Sommaire

• 1. Résolution en ligne de l'équation du second degré ax² + bx + c = 0
• 2. Résolution en ligne d'un système de deux équations à deux inconnues
• 3. Calcul en ligne de l'équation d'une droite à partir de deux de ses points
• 4. Calcul en ligne de l'équation d'une parabole à partir de trois de ses points
• 5. Résolution d'équations différentielles
• 6. Résolution d'équations différentielles du premier ordre à coefficients constants
• 7. Résolution d'équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constants
• 8. Diagramme de Bode d'un filtre passe-bas du premier ordre
• 9. Diagramme de Bode du gain d'un filtre passe-bas du deuxième ordre
• 10. Utilisation pratique des nombres complexes en Electricité et Electronique
• 11. Géométrie : relation entre hauteur et volume dans une cuve de fioul cylindrique horizontale
• 12. Calcul en ligne sur la loi de probabilité binomiale

• Annexe : lien vers la calculatrice de l'ingénieur  Calculator Edge

• 1. Résolution en ligne de l'équation du second degré ax² + bx + c = 0

  Mots clés :

  Equation du second degré ; discriminant ; racine complexe ; minimum et maximum d'un polynôme du second degré ; équation du premier degré

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• 2. Résolution en ligne d'un système de deux équations à deux inconnues

  Cette application résout les systèmes d'équations de la forme :

  ax + by = c

  a'x + b'y = c'

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• 3. Calcul en ligne de l'équation d'une droite à partir de deux de ses points

Il s'agit de calculer les coefficients de l'équation de la droite y = ax + b à partir des coordonnées de deux de ses points.

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• 4. Calcul en ligne de l'équation d'une parabole à partir de trois de ses points

Il s'agit de calculer les coefficients de l'équation de la parabole y = ax² + bx + c à partir des coordonnées de trois de ses points.

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• 5. Résolution d'équations différentielles 46 ko

  Sommaire

  • I- Equations différentielles du premier ordre
    • I-1- Résolution des équations du type : a f ’(t) + f(t) = g(t)
    • I-2- Exemple de résolution : circuit électrique RC
  • II- Equations différentielles du second ordre
    • II-1- Résolution des équations du type : a f ’’(t) + b f ’(t) + c f(t) = g(t)
    • II-2- Exemple de résolution : oscillation mécanique du système masse-ressort

• 6. Résolution d'équations différentielles du premier ordre à coefficients constants 39 ko

  Mots clés :

  Système du premier ordre ; automatique ; constante de temps ; stabilité ; réponse indicielle ; régime transitoire ; régime permanent ; temps de réponse ; circuit RC ; charge et décharge d'un condensateur

   

• 7. Résolution d'équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constants 138 ko

Mots clés :

Système du deuxième ordre ; automatique ; stabilité ; coefficient d'amortissement ; pulsation propre ; réponse indicielle ; régime apériodique ; régime pseudo-périodique ; premier dépassement ; régime oscillant ; régime critique ; circuit RLC ; résistance critique

 

• Exemples de réponses indicielles d'un système du deuxième ordre (avec f0 = 1 kHz)

 

• Abaque : Premier dépassement en fonction du coefficient d'amortissement

 

Exemple de lecture :

Pour m = 0,2 : D1 = 53 %

 

• 8. Diagramme de Bode d'un filtre passe-bas du premier ordre

• T(f) est la fonction de transfert (ou transmittance complexe)
• fc est la fréquence de coupure à - 3 dB (en Hz)
• T0 est l'amplification statique (sans unité)
• G0 est le gain statique (en dB)
  • On a : G0 = 20 log |T0|
• La pente en haute fréquence est - 20 dB / décade :

 

 

• 9. Diagramme de Bode du gain d'un filtre passe-bas du deuxième ordre

Mots clés :

Filtre passe-bas du deuxième ordre ; fonction de transfert ; automatique ; coefficient d'amortissement ; pulsation propre ; fréquence propre ; réponse en fréquence ; dépassement ; résonance

• T(f) est la fonction de transfert (ou transmittance complexe)
• f0 est la fréquence propre (en Hz)
• m est le coefficient d'amortissement (sans unité)
• T0 est l'amplification statique (sans unité)
• G0 est le gain statique (en dB)
  • On a : G0 = 20 log |T0|

   

• Il y a un dépassement (phénomène de résonance) quand m < 0,707 (un sur racine de 2)
• La pente en haute fréquence est - 40 dB / décade :

• 10. Utilisation pratique des nombres complexes en Electricité et Electronique 70 ko

Sommaire

• 1- Forme algébrique (ou forme cartésienne)
• 2- Partie réelle et partie imaginaire
• 3- Addition ou soustraction des nombres complexes
• 4- Multiplication d’un nombre réel et d’un nombre complexe
• 5- Multiplication de deux nombres complexes
• 6- Forme trigonométrique (ou forme polaire) d’un nombre complexe
• 7- Module et argument
• 8- Passage de la forme trigonométrique à la forme algébrique
• 9- Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique
  • 9-1- Plan complexe
  • 9-2- Module
  • 9-3- Argument
• 10- Multiplication de deux nombres complexes avec la forme trigonométrique
• 11- Division de deux nombres complexes
• 12- Nombre complexe conjugué
• 13- Exemples d’application en électricité : les impédances complexes
  • 13-1- Exemple n°1 : Circuit RLC série
  • 13-2- Exemple n°2 : Circuit RL parallèle
• 14- Exemple d’application en électronique : fonction de transfert d’un filtre
• 15- Réponse aux questions

 

• 11. Géométrie : relation entre hauteur et volume dans une cuve de fioul cylindrique horizontale

  Il s'agit d'une feuille Excel qui permet de calculer le volume de fioul connaissant la hauteur de fioul (pour une cuve de forme cylindrique horizontale).

  Télécharger la feuille Excel 81 ko

  Exemple avec une cuve de volume total 2000 litres, de diamètre 100 cm. S'il reste 20 cm de fioul, alors il reste 285 litres :

• 12. Calcul en ligne sur la loi de probabilité binomiale
  

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• Le logarithme vu par le Capitaine Haddock (Hergé, les aventures de Tintin) :
  

(C) Fabrice Sincère ; Révision 1.2.5